Three numbers are in the ratio 2 : 3 : 5 and their LCM is 300. What is their HCF?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

5
খ

10
গ

15
ঘ

20

ব্যাখ্যাঃ

ধরি, সংখ্যা তিনটি হলো $2x$, $3x$ এবং $5x$।

এই সংখ্যা তিনটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (HCF) হলো $x$।

সংখ্যা তিনটির লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয় করার জন্য, প্রথমে সংখ্যাগুলোর অনুপাতের অংশগুলোর (2, 3, 5) ল.সা.গু বের করতে হবে এবং তার সাথে সাধারণ গুণনীয়ক $x$ গুণ করতে হবে।

যেহেতু 2, 3 এবং 5 তিনটিই মৌলিক সংখ্যা (prime numbers), তাই এরা পরস্পরের সহমৌলিক (coprime)।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু হলো তাদের গুণফল।
সুতরাং, 2, 3 এবং 5 এর ল.সা.গু = $2 \times 3 \times 5 = 30$।

অতএব, $2x$, $3x$ এবং $5x$ সংখ্যা তিনটির ল.সা.গু হবে $x \times 30 = 30x$।

প্রশ্নমতে, সংখ্যা তিনটির ল.সা.গু 300।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\[ 30x = 300 \]

উভয় পক্ষকে 30 দ্বারা ভাগ করে পাই:

\[ x = \frac{300}{30} \] \[ x = 10 \]

যেহেতু $x$ হলো সংখ্যা তিনটির গ.সা.গু, তাই নির্ণেয় গ.সা.গু হলো 10।

Azizar Rahman Aziz

1 month ago

MCQ: 180 CQ: 17

Practice

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

সূত্র

গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের $\times$ গুণফল গ.সা.গু.

সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. = ল.সা.গু./অনুপাত রাশিদ্বয়ের গুণফল

যেমন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৫ এবং গ.সা.গু. ৭ হলে-

সংখ্যাদুটি যথাক্রমে (৩ $\times$ ৭) ও (৫ $\times$ ৭) বা ২১ ও ৩৫।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু, ৩৫ $\times$ ৭ = ১০৫।

অর্থাৎ

$HCF \times LCM$ = প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।

অর্থাৎ

$H C M \times L C M$ = প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।

Related Question

View All

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. যথাক্রমে 12 এবং 336 । যদি একটি সংখ্যা 84 হয়, তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত?

Created: 2 days ago | Updated: 2 days ago

Updated: 2 days ago

ক

36
খ

48
গ

72
ঘ

96

BCS 47th BCS Preli (Chandramallika, English) গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৯৬ হলে, গ.সা.গু. কত?

27 Exams

Created: 2 days ago | Updated: 1 day ago

Updated: 1 day ago

ক

১৬
খ

২৪
গ

৩২
ঘ

১২

BUET GTCL Technician BCS 10th BCS Preli - 1990 BJS 6th BJS Preli - 2011 ATEO Primary Education Officer - 2016 PSC BJMC Officer - 2017 DOL Assistant Labour Officer - 2003 BBS SAO - 2014 MoPA Personal Officer - 2016 BRDB Officer - 2012 CAG Junior Auditor - 2011 NBR ARO - 2012 BRDB URDO - 2012 PMO & Cabinet Division Administrative Officer - 2004 DYD Cashier - 2018 DNC – Wireless Operator - 2021 DMLC – Junior Teacher - 2021 Combined Bank Combined Bank Officer - 2021 MOFA – Personal Officer - 2022 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 BRDB ARDO - 2023 BMET – Office Sohayok - 2023 BPSC - MOFA – Personal Officer - 2024 CS Pabna – Health Assistant - 2024 Netrokona PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 DLRS – Copyist-Cum-Bench Assistant - 2025 Ansar & VDP – Various Posts - 2025 ECS – Driver / Cleaner - 2025 GTCL Technician - 2023 গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ১৬ হলে, অপরটি কত?

Created: 3 weeks ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

১২
খ

২২
গ

২৪
ঘ

৩২

PSC DSS Field Supervisor গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুটি সংখ্যার গুণফল ১৩৭৬। এদের ল.সা.গু ৮৬ হলে গ.সা.গু কত?

Created: 3 weeks ago | Updated: 3 weeks ago

Updated: 3 weeks ago

ক

১৬
খ

১৮
গ

২২
ঘ

২৪

PSC DSS – Office Assistant Cum-Computer Typist গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং এদের ল.সা.গু. ২৪ হলে সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. কত?

3 Exams

Created: 1 month ago | Updated: 1 day ago

Updated: 1 day ago

ক

৬
খ

৪
গ

২
ঘ

১

BUET DMTCL Section Engineer NTRCA 17th NTRCA College - 2022 PSC LGED Work Assistant - 2023 DMTCL Section Engineer - 2026 গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

4 Exams

Created: 1 month ago | Updated: 1 day ago

Updated: 1 day ago

ক

১৪০
খ

১৪৪
গ

১৪২
ঘ

১২০

PSC DOE Sample Collector NTRCA 9th NTRCA College - 2013 MOR Guard Grade-2 - 2022 DGoF – Sub Food Inspector - 2025 DOE Sample Collector - 2026 গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

Three numbers are in the ratio 2 : 3 : 5 and their LCM is 300. What is their HCF?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion