Three numbers are in the ratio 2 : 3 : 5 and their LCM is 300. What is their HCF?

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. $\times$ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের $\times$গুণফল গ.সা.গু.

সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. = ল.সা.গু./অনুপাত রাশিদ্বয়ের গুণফল

যেমন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৫ এবং গ.সা.গু. ৭ হলে-

সংখ্যাদুটি যথাক্রমে (৩$\times$৭) ও (৫ $\times$ ৭) বা ২১ ও ৩৫।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু, ৩৫$\times$ ৭ = ১০৫।

অর্থাৎ

$\mathrm{HCF}\times \mathrm{LCM}$ = প্রথম সংখ্যা $\times$দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

• এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
• গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
• দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
• সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।

অর্থাৎ

$HCM\times LCM$= প্রথম সংখ্যা $\times$দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

• এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
• গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
• দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
• সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।